a + b = c
Het zogenaamde abc-vermoeden zegt ruwweg dat als regel in een optelsom
a + b = c van natuurlijke getallen a, b, c tenminste een van a, b, c geen
hoge machten heeft in z'n ontbinding in factoren. Ik geef
onmiddellijk toe dat deze formulering rijkelijk vaag is. Voor een precieze
formulering moet je maar in de vakliteratuur duiken (of naar de
virtuele
vakliteratuur surfen).
Het is een aardige sport om te zoeken naar uitzonderingen op de regel,
dat zijn dus voorbeelden van optelsommen a + b = c van natuurlijke
getallen waarbij alle drie de getallen a, b, c hoge machten hebben
in hun ontbinding in factoren.
Op de wereldranglijst blijk ik nog steeds op de tweede plaats te staan.
Wie verdringt me uit de top-drie?
Er is een analoog abc-vermoeden voor algebraische getallenlichamen.
Daar had ik sinds augustus 1999 het abc-wereldrecord in
handen, maar dat is in augustus 2003 overgenomen door Tim Dokchitser.
Ook hier lijk ik nu dus de tweede plaats te bezetten.
Ziehier het oude record en
het nieuwe record.
Abderrahmane Nitaj heeft het initiatief genomen tot
The ABC
Conjecture Home Page. Veel informatie en links, zeer de moeite waard.
... thuis ...